…際に、…際は, …際の

Происхождение: от существительного 際 сай со значением «время», «случай»

Присоединение: 3-я основа глагола/ простая форма прошедшего времени глагола /сущ.+но +際.
В учебнике 500 Expressions указано, что этот союз присоединяется к определительной форме, но редко к отрицанию или прилагательным.

Значение: Временной союз со значением «во время», «при», после глагола — дополнительное значение «в случае»

Стиль: характерен для письменной официальной речи

Синонимы: часто заменяется временным союзом 時 токи (в значении «когда»)

Примеры:

非常の際、あわてずに落ち着いて行動すること。При чрезвычайной ситуации нужно вести себя спокойно и без паники.
カードを紛失した際はカード会社にすぐ知らせなければならない。При утере карточки необходимо известить компанию, выпустившую ее.
パスポートを申請する際に必要なものを教えてください。Объясните мне, что нужно при подаче заявления на паспорт.

…最中に、　…最中だ

Происхождение: от китайского послелога 最中 сайтю:  » в самый разгар», «в самой середине», «во время»

Присоединение: форма глагола на -тэ иру /сущ.+-но +最中

Значение: в зависимости от позиции в предложении может быть временным союзом (最中に) либо формальным существительным (最中だ) со значением «во время…», «в самом разгаре…». Обозначает, что действие, выраженное сказуемым главного предложения, происходит в тот самый момент, когда длится другое действие, выраженное сказуемым придаточного.

Примеры:
考えている最中に、話しかけられて困った。Когда я думал, со мной заговорили и я был в замешательстве.
試合の最中に、雨が降ってきた。В разгаре матча пошел дождь.
その事件については、今調査している最中です。По этому инциденту сейчас ведется расследование.